题目内容

若
a
，
b
，
c
为单位向量，且
a
•
b
=0，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)≤0，则|
a
+
b
-
c
| 的最大值为（　　）
A．
2
-1		B．1C．
2
D．2
∵(
a
-
c
)•(
b
-
c
)≤0，
即
a
•
b
-
c
•(
a
+
b
)+
c
2≤0，
又∵
a
，
b
，
c
为单位向量，且
a
•
b
=0，
∴
c
•(
a
+
b
)≥1，
而|
a
+
b
-
c
|2=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
-2
c
•(
a
+
b
)
=3-2
c
•(
a
+
b
)≤3-2=1．
∴|
a
+
b
-
c
| 的最大值为1．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中（1）若f(x)=2cos2
x
2
-1，则f（x+π）=f（x）对?x∈R恒成立．
（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．
（3）若
a
，
b
，
c
为非零向量，且
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c

（4）要得到函数y=sin
x
2
的图象，只需将函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象向右平移
π
2
个单位，其中真命题的有
 
．
定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是{0，
3
3
，1}的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是
y=
3
3
x-1
y=
3
3
x-1
； （答案写在答卷上）
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=
3
分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是{1，-2b，b2+
1
2
}的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．
以下命题正确的是
 
．
①把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位，得到y=3sin2x的图象；
②一平面内两条直线的方程分别是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它们的交点是P（x0，y0），则方程f1（x，y）+f2（x，y）=0表示的曲线经过点P；
③由“若ab=ac（a≠0，a，b，c，∈R），则b=c”．类比“若
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
，
a
，
b
，
c
为三个向量），则
b
=
c
；
④若等差数列{an}前n项和为sn，则三点(10，
s10
10
)，（100，
s100
100
），（110，
s110
110
）共线．
已知函数f（x）=
3
sinxcosx-cos2x+m（m∈R）的图象过点M（
π
12
，0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移
π
2
个单位，得函数g（x）的图象，若a、b、c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a+c=4，且当x=B时，g（x）取得最大值，求b的取值范围．
下列命题中（1）若f(x)=2cos2
x
2
-1，则f（x+π）=f（x）对?x∈R恒成立．
（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．
（3）若
a
，
b
，
c
为非零向量，且
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c

（4）要得到函数y=sin
x
2
的图象，只需将函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象向右平移
π
2
个单位，其中真命题的有______．

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