题目内容
已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β},其中β＞α＞0,求不等式cx2+bx+a＜0的解集.
解：由已知条件得a＜0,故已知不等式化为
x2+
x+
＜0.
设α、β为方程x2+
x+
=0的两根，∴
=-(α+β),
=αβ.
由
＞0,a＜0,得c＜0.∴不等式cx2+bx+a＜0化为x2+
x+
＞0.
∵
=
·
=-
=-(
+
),
=
,∴不等式x2+
x+
＞0,
即x2-(
+
)x+
＞0.∴它的解集为{x|x＞
或x＜
}.
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