Question

设α,β是两个不同的平面,m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分不必要条件是(　　)

(A)m∥β且l1∥α (B)m∥β且n∥l2

(C)m∥β且n∥β (D)m∥l1且n∥l2

 

Answer 1

D

【解析】【思路点拨】选出的条件能推出α∥β,而反之不成立.

解:如图(1),α∩β=l,m∥l,l1∥l,

满足m∥β且l1∥α,故排除A;在图(2)中,m∥n∥l∥l2满足m∥β且n∥l2,故排除B;如图(2),α∩β=l,m∥n∥l,满足m∥β且n∥β,故排除C;

D中,当m∥l1且n∥l2时,由于m,n是平面α内的两条不同直线,故可得m,n相交,从而α∥β.反之,当α∥β时,不一定有m∥l1且n∥l2,如图(3).