题目内容
若方程x2+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是 ．
【答案】分析：将方程根问题转化为函数的零点问题，再利用函数零点存在定理求解即可．
解答：解：设f（x）=x2+（k-2）x+2k-1
∵方程x2+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，
∴f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
∴
∴
∴实数k的取值范围是
故答案为：
点评：本题考查方程的根的研究，考查方程与函数之间的关系，解题的关键是将方程根问题转化为函数的零点问题，再利用函数零点存在定理求解．
解答：解：设f（x）=x2+（k-2）x+2k-1
∵方程x2+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，
∴f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
∴
∴
∴实数k的取值范围是
故答案为：
点评：本题考查方程的根的研究，考查方程与函数之间的关系，解题的关键是将方程根问题转化为函数的零点问题，再利用函数零点存在定理求解．
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