Question

（2013•杭州二模）设直线：l：y=kx+m（m≠0），双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，则“k=-

b

a

”是“直线l与双曲线C恰有一个公共点“的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先判断前者成立是否能推出后者成立；反之后者成立是否能推出前者成立，再利用充要条件的定义判断出结论．

解答：解：当“直线l与双曲线C有且只有一个公共点”成立时有可能是直线与双曲线的渐近线平行，或直线与双曲线相切，如图．
此时，“直线l与双曲线C的渐近线平行”不一定成立，也就是说k=-

b

a

不一定成立；
反之，“k=-

b

a

”成立，即“直线l与双曲线C的渐近线平行”，一定能推出“直线l与双曲线C有且只有一个公共点”
所以“k=-

b

a

”是“直线l与双曲线C恰有一个公共点“的充分不必要条件．
故选A．

点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般利用充要条件的定义，先判断前者成立是否能推出后者成立；反之判断出后者成立能否推出前者成立．