Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，点M是正方形BB₁C₁C的中心，点N在A₁C₁上，且向量

A1N

=

1

4

A1C1

，求MN的长．

Answer 1

分析：建立如图所示的空间直角坐标系．利用向量的运算即可得出点N的坐标，再利用两点间的距离公式即可得出．

解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系．
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，点M是正方形BB₁C₁C的中心，
∴M（4，4，2），A₁（4，0，0），C₁（0，4，0）．
设N（x，y，0），
∵向量

A1N

=

1

4

A1C1

，∴（x-4，y，0）=

1

4

(-4，4，0)，
∴

x-4=-1 y=1

，解得x=3，y=1．
∴N（3，1，0）．
∴|MN|=

(4-3)2+(4-1)2+22

=

14

．

点评：熟练掌握向量的运算、两点间的距离公式等是解题的关键．