Question

已知函数f（x）=x²+2x+a和函数g（x）=2x+

x+1

，对任意实数x₁，总存在实数x₂，使g（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]

B．（-∞，1）

C．（-1，0）

D．（-1，1）

Answer 1

分析：对于任意的x₁，总存在x₂使g（x₁）=f（x₂）成立成立，只需函数y=g（x）的值域为函数y=f（x）的值域的子集即可．

解答：解：若对任意的x₁，总存在x₂使g（x₁）=f（x₂）成立成立，
只需函数y=g（x）的值域为函数y=f（x）的值域的子集．
∵g（x）=2x+

x+1

在[-1，+∞）上单调递增
∴g（x）≥-2
∵f（x）=x²+2x+a=（x+1）²+a-1
∴f（x）≥a-1
∴a-1≤-2
∴a≤-1
故选A．

点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是基础题．