题目内容
如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，
(1)求证：A1、G、C三点共线；
(2)求证：A1C⊥平面BC1D；
(3)求点C到平面BC1D的距离．
(1)求证：A1、G、C三点共线；
(2)求证：A1C⊥平面BC1D；
(3)求点C到平面BC1D的距离．
（1）见解析 （2）见解析 （3）
a.
a.解：(1)证明：
＝
＋
＋
＝＋
＋
，
可以证明：
＝
(＋＋)＝，∴∥，即A1、G、C三点共线．
(2)证明：设＝a，＝b，＝c，
则|a|＝|b|＝|c|＝a，
且a·b＝b·c＝c·a＝0，
∵＝a＋b＋c，
＝c－a，
∴·＝(a＋b＋c)·(c－a)＝c2－a2＝0，
∴⊥，即CA1⊥BC1，
同理可证：CA1⊥BD，
因此A1C⊥平面BC1D.
(3)∵＝a＋b＋c，
∴2＝a2＋b2＋c2＝3a2，
即||＝
a，因此||＝a.
即C到平面BC1D的距离为a.
＝＋＋＝＋＋，可以证明：
＝(＋＋)＝，∴∥，即A1、G、C三点共线．(2)证明：设
＝a，＝b，＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝a，
且a·b＝b·c＝c·a＝0，
∵
＝a＋b＋c，＝c－a，∴
·＝(a＋b＋c)·(c－a)＝c2－a2＝0，∴
⊥，即CA1⊥BC1，同理可证：CA1⊥BD，
因此A1C⊥平面BC1D.
(3)∵
＝a＋b＋c，∴
2＝a2＋b2＋c2＝3a2，即|
|＝a，因此||＝a.即C到平面BC1D的距离为
a.
练习册系列答案
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a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA1中点.
.
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＝
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，则x、y的值分别为( )