Question

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4，若如图所示建立空间直角坐标系：

(1)求和点G的坐标；

(2)求异面直线EF与AD所成的角.

Answer 1

(1)由图可知：A(1,0,0)，B(1,4,0)，E(1,4,3)，F(0,4,4)，∴＝(－1,0,1)，又∵＝，设G点坐标为(0,0，z)，则(－1,0，z)＝(－1,0,1)，∴z＝1，即G(0,0,1).

(2)方法一：∵AD∥BC，作EH∥BC且交CF于H点，则∠FEH为所求角，∵FH＝4－3＝1，EH＝BC＝1，∴∠FEH＝45°，即所求角为45°.

方法二：∵＝(－1,0,0)，＝(－1,0,1)，∴cos〈，〉＝＝，∴AD和EF所成的角为45°.