Question

已知函数。
（1）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，给出证明。
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）m=1；（2）。

解析试题分析：（1）为奇函数       2分
=1    4分
（2）方法一：当时，恒成立当时，。1分
用单调性定义证明在上递增  6分
解得。2分
方法二：
6分
解得。3分
考点：本题主要考查函数的奇偶性，指数函数的性质，恒成立问题的一般解法。
点评：中档题，研究函数的奇偶性，应先确定函数的定义域是否关于原点对称，其次，再研究f(-x)与f(x)d 关系。涉及恒成立问题，往往利用分离参数法，转化成求函数最值问题。