Question

设a∈R，若函数f（x）=e^x-x³，x∈R，则该函数的极值点的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：因为函数的极值点出导数等于0，所以只需求出函数的导数，判断导数等于0的解的个数有多少，则极值点有多少，而导数等于0的解的个数，又可用图象交点个数来判断．

解答：解：∵函数f（x）=e^x-x³，∴函数f′（x）=e^x-3x²，
令f′（x）=0，得e^x=3x²
在同一坐标系中作出y=e^x与y=3x²的图象
可看出两个函数有三个交点．
∴f′（x）=0有三个解，即函数f（x）=e^x-x³有三个极值点
故选D

点评：本题主要考察了利用导数判断函数极值点个数，以及图象法判断方程解的个数．