Question

设a∈R，若函数f（x）=e^ax+3x，（x∈R）有大于零的极值点，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：求导数令导数为零求极值，列不等式解之

解答：解：f′（x）=ae^ax+3，令f′（x）=0即ae^ax+3=0
当a≥0无解，∴无极值
当a＜0时，x=

1

a

ln(-

3

a

)当x＞

1

a

ln(-

3

a

)时，f′（x）＞0；x＜

1

a

ln(-

3

a

)时f′（x）＜0
∴

1

a

ln(-

3

a

)为极大值点
∴

1

a

ln(-

3

a

)＞0解之得a＜-3
故答案为（-∞，-3）

点评：本题考查利用导数求极值