Question

已知函数y=（

1

3

）^|x+1|．
（1）作出图象；
（2）由图象指出其单调区间；
（3）由图象指出当x取什么值时函数有最值．

Answer 1

分析：（1）我们先将函数解析式中绝对值符号，利用零点分段法去掉，将函数写成分段函数的形式，再利用分段函数图象的画法，作出函数图象
（2）根据（1）的图象，结合函数图象形状与函数单调性之间的关系，写出单调区间；
（3）根据（1）中的图象，结合函数最值的定义，写出x的取值．

解答：解：（1）由已知可得y=(

1

3

)|x+1|=

( 1 3 )x+1 (x≥-1) 3x+1 (x＜-1)

，
故函数图象如图所示：
（2）由图象知函数在（-∞，-1]上是增函数，在（-1，+∞）上是减函数．
（3）由图象知当x=-1时，函数有最大值1，无最小值．

点评：本题考查的知识点是分段函数，利用函数图象分析函数性质，其中将函数解析式中绝对值符号，利用零点分段法去掉，将函数写成分段函数的形式，再作出函数图象是解答本题的关键．