题目内容
（理） 设O为坐标原点，向量
，
，
，点Q在直线OP上运动，则当
取得最小值时，点Q的坐标为 ．
【答案】分析：由已知中O为坐标原点，向量
，
，
，点Q在直线OP上运动，我们可以设
=λ
=（λ，λ，2λ），求出向量
，
的坐标，代入空间向量的数量积运算公式，再根据二次函数的性质，可得到满足条件的λ的值，进而得到点Q的坐标．
解答：解：∵
，点Q在直线OP上运动，
设
=λ
=（λ，λ，2λ）
又∵向量
，
，
∴
=（1-λ，2-λ，3-2λ），
=（2-λ，1-λ，2-2λ）
则
•
=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10
易得当λ=
时，
取得最小值．
此时Q的坐标为（
）
故答案为：（
）
点评：本题考查的知识点是空间向量的数量积运算，其中根据空间向量数量积的坐标运算公式，求出
的表达式，进而将问题转化为一个二次函数最值问题，是解答本题的关键．
，，，点Q在直线OP上运动，我们可以设=λ=（λ，λ，2λ），求出向量，的坐标，代入空间向量的数量积运算公式，再根据二次函数的性质，可得到满足条件的λ的值，进而得到点Q的坐标．解答：解：∵
，点Q在直线OP上运动，设
=λ=（λ，λ，2λ）又∵向量
，，∴
=（1-λ，2-λ，3-2λ），=（2-λ，1-λ，2-2λ）则
•=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10易得当λ=
时，取得最小值．此时Q的坐标为（
）故答案为：（
）点评：本题考查的知识点是空间向量的数量积运算，其中根据空间向量数量积的坐标运算公式，求出
的表达式，进而将问题转化为一个二次函数最值问题，是解答本题的关键． 
练习册系列答案
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