Question

对于连续函数f（x）和g（x），函数|f（x）-g（x）|在闭区间[a，b]上的最大值称为f（x）与g（x）在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为

△

a≤x≤

b（f（x），g（x）），则

△

1≤x≤

4（

1

x+1

，

2

9

x2-x）=______．

Answer 1

设h（x）=

1

x+1

-

2

9

x2+x，x∈[1，4]
所以h′（x）=-

1

(x+1)2

-

4

9

x+1，x∈[1，4]
令h′（x）＞0解得1＜x＜2，令h′（x）＜0解得2＜x＜4．
所以h（x）在[1，4]上先增后减．
所以h（x）的最值在x=1或x=2或x=4处取得，
h（1）=

23

18

，h（2）=

13

9

，h（4）=

29

45

，
所以h（x）∈[

29

45

，

13

9

]
故答案为：

13

9

．