Question

已知集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围

{a|a≥

9

8

，或a=0}

；若至少有一个元素，则a的取值范围

{a|a≤

9

8

}

．

Answer 1

分析：本题考查的是二次函数的性质问题．在解答时，首先应将集合的元素个数问题转化为一元二次方程的根的个数问题，结合△即可获得根的情况与a的范围的对应．继而问题可获得解答．

解答：解：由题意可知：
当A中仅有一个元素时，a=0，或△=9-8a=0，解得：a=0，a=

9

8

；
当A中有0个元素时，△=9-8a＜0，解得：a＞

9

8

；
当A中有两个元素时，△=9-8a＞0，解得：a＜

9

8

；
所以，集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素时a的取值范围为：{a|a≥

9

8

，或a=0}；
集合A={x|ax²-3x+2=0}至少有一个元素时a的取值范围为：{a|a≤

9

8

}．
故答案为：{a|a≥

9

8

，或a=0}；{a|a≤

9

8

}．

点评：本题考查的是二次函数的性质问题．在解答的过程当中充分体现了集合的知识、一元二次函数的知识以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．