Question

设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：由∠F₁AF₂=90°，|AF₁|=3|AF₂|，可知=，由此推导出，从而导出c，然后求出双曲线的离心率．
解答：解：∵∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，
∴=，∴，，
∴，
∴，
∴．
答案：．
点评：由∠F₁AF₂=90°，|AF₁|=3|AF₂|得到=，是解题的关键步骤．