Question

定义行列式运算

.

a1 a2 a3 a4

.

=a₁a₄-a₂a₃．若

.

1 -cosA -2 sinA

.

=0．
（1）求tanA的值；
（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．

Answer 1

分析：（1）根据二阶行列式的定义，利用二阶行列式的基本运算求得得 sinA-2cosA=0，利用tanA=

sinA

cosA

求得答案；
（2）首先对函数f（x）化简，然后根据sinx∈[-1，1]，可知当 sinx=

1

2

时，f（x）有最大值；当sinx=-1时，f（x）有最小值，求出函数的值域．

解答：解：（1）由

.

1 -cosA -2 sinA

.

=0，得sinA-2cosA=0，∵cosA≠0，∴tanA=2．…（4分）
（2）f（x）=cos2x+2sinx=-2（sinx-

1

2

）²+

3

2

，
∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]，
当sinx=

1

2

时，f（x）有最大值

3

2

；当sinx=-1，f（x）有最小值-3．
所以，值域为[-3，

3

2

]．…（6分）

点评：本题考查二阶行列式的定义，三角函数的二倍角，函数的值域，做题时注意正弦函数的值域．属于基础题．