题目内容
(本小题满分10分).
（选修4－1） 如图，在
中，
，以
为直径的圆
交
于点
，设
为
的中点．
（I）求证：直线
为圆的切线；
（Ⅱ）设
交圆于点
，求证：
（选修4－1） 如图，在
中，，以为直径的圆交于点，设为的中点． （I）求证：直线
为圆的切线；（Ⅱ）设
交圆于点，求证： 见解析。
(I)先连接
，易知
，进一步得到
，
再由等腰
中，
,然后可得
，问题得证.
(II) 证明本题的关键是证明
四点共圆,然后根据同旁内角互补四点共圆即可.
证明：（Ⅰ）连接
在
中，
则有在等腰
中， …… 2分
在等腰中，
可得
即直线为圆的切线 …… 5分
（Ⅱ）连接
,则有
, …… 6分
又因为
, 可得
则有四点共圆…… 8分
因此得到 …… 10分
，易知，进一步得到，再由等腰
中，,然后可得，问题得证.(II) 证明本题的关键是证明
四点共圆,然后根据同旁内角互补四点共圆即可.证明：（Ⅰ）连接
在
中，则有在等腰
中， …… 2分在等腰
中， 可得
即直线
为圆的切线 …… 5分（Ⅱ）连接
,则有, …… 6分又因为
, 可得 则有四点共圆…… 8分因此得到
…… 10分
练习册系列答案
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中，
,
平分
交
于点
，点
在
上，
．
的外接圆的切线；
，求
的长． 
中，
为
边上的中线，
为
上任意一点，
交
.求证：
． 
上一点
在直径
上的射影为
．
，
，则
．
是圆
上的点,
,则
对应的劣弧长为 ．
和18
,则另一弦的
的直角边
为直径作圆
，圆
交于
，过
交于
，若
，
，则
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