Question

已知tan(α+

π

4

)=-3，则cos2α=（　　）

• A、

  4

  5

• B、-

  4

  5

• C、

  3

  5

• D、-

  3

  5

Answer 1

分析：利用和角的正切公式，求出tanα，再利用二倍角的余弦公式，即可得出结论．

解答：解：∵tan(α+

π

4

)=-3，
∴

tanα+1

1-tanα

=-3，
∴tanα=2，
∴cos2α=cos²α-sin²α=

cos2α-sin2α

cos2α+sin2α

=

1-tan2α

1+tan2α

=

1-4

1+4

=-

3

5

．
故选D．

点评：本题考查和角的正切公式，二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．