Question

已知函数f（x）=x²+2xf′（1），则f（-1）与f（1）的大小关系是

1. A.
   f（-1）=f（1）
2. B.
   f（-1）＞f（1）
3. C.
   f（-1）＜f（1）
4. D.
   不能确定

Answer 1

B
分析：由f（x）的解析式，利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出f′（1）的值，从而确定出f（x）的解析式，然后分别把x等于1和-1代入即可求出f（1）和f（-1）的值，即可比较出大小．
解答：由f（x）=x²+2xf′（1），求导得f′（x）=2x+2f′（1），
把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），
解得：f′（1）=-2，∴f（x）=x²-4x，
∴f（-1）=（-1）²-4×（-1）=5，f（1）=1²-4×1=-3，
则f（-1）＞f（1）．
故选B
点评：此题考查了导数的运算，要求学生熟练掌握求导法则，求出f′（1）的值确定出f（x）的解析式是解本题的关键．