Question

已知tan(α+β)=

2

5

，tan(α+

π

4

)=

3

22

，则tan(β-

π

4

)等于（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  1

  4

• C．

  13

  18

• D．

  13

  22

Answer 1

分析：由题意可得tan（β-

π

4

）=tan[（α+β）-（α+

π

4

）]=

tan(α+β)-tan(α+ π 4 )

1+tan(α+β)tan(α+ π 4 )

，把已知代入可求

解答：解：由于tan（α+β）=-1，tan（α+

π

4

）=

3

22

∴tan（β-

π

4

）=tan[（α+β）-（α+

π

4

）]=

tan(α+β)-tan(α+ π 4 )

1+tan(α+β)tan(α+ π 4 )

=

2 5 - 3 22

1+ 2 5 × 3 22

=

1

4

故选B．

点评：本题考查两角差的正切公式的应用，解题的关键是把所求的角拆为β-

π

4

=（α+β）-（α+

π

4

），此类题，观察出角之间的关系是解题的关键