Question

用10m长的金属条做一个“日”字型的窗户，当窗户的长和宽各为多少的时，透过的光线最多？

Answer 1

分析：设“日”字型的窗户的长和宽各为x、y时，透过的光线最多，则3x+2y=10，由此可求透过的光线面积，再利用基本不等式求解即可．

解答：解：设“日”字型的窗户的长和宽各为x、y时，透过的光线最多．
则 3x+2y=10，∴y=

10-3x

2

（0＜x＜

10

3

）
∴透过的光线面积S=xy=x×

10-3x

2

=3x×

10-3x

2

×

1

3

≤

1

6

 ×(

3x+10-3x

2

)2=

25

6

当且仅当3x=10-3x，即x=

5

3

时，S取得最大值
此时“日”字型的窗户的长和宽都各为

5

3

m，

5

2

m．

点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是利用面积公式构建函数模型．