Question

下列区间中，函数f（x）=|ln（3-x）|在其上为增函数的是（　　）

A．（-∞，2]

B．[1，3）

C．（-∞，1]

D．[2，3）

Answer 1

分析：由3-x＞0，求得函数的定义域为（-∞，3）．再分2≤x＜3时和x＜2两种情况，
分别根据函数的解析式讨论函数的单调性，从而求得函数的增区间．

解答：解：由函数的解析式可得3-x＞0，解得x＜3，故函数的定义域为（-∞，3）．
令t=3-x，当 2≤x＜3时，0＜t≤1，f（x）=lnt=ln（3-x）＜0，
f（x）=|ln（3-x）|=-ln（3-x），显然f（x）在[2，3）上是增函数．
当x＜2时，t=3-x＞1，f（x）=lnt=ln（3-x）＞0，
f（x）=|ln（3-x）|=ln（3-x），显然函数f（x）在（-∞，2）上单调递减，
∴函数y=ln（3-x）单调增区间为[2，3），
故选D．

点评：本题主要考查对数函数的定义域、单调性和特殊点，属于中档题．