Question

下列区间中，函数f（x）=|lg（2-x）|+3^x在其上为增函数的是（　　）

• A．（-∞，1]
• B．[-1，

  4

  3

  ]
• C．[0，

  3

  2

  ）
• D．[1，2）

Answer 1

分析：由题意，y=3^x在R上是增函数，故只需要研究y=|lg（2-x）|的增区间即可选出正确选项

解答：解：由于y=3^x在R上是增函数，故只需要研究y=|lg（2-x）|的增区间即可
因为y=lg（2-x）是定义域上是减函数，且当2-x＜1时函数值为负，即1＜x＜2时函数值为负
所以y=|lg（2-x）|在区间[1，2）上是增函数
综上知，函数f（x）=|lg（2-x）|+3^x在区间[1，2）上是增函数
故选D

点评：本题考查对数函数的单调性及绝对值函数单调性，解题的关键是将问题转化为研究y=|lg（2-x）|的增区间，化整体为部分，降低了解题难度