题目内容

对任意的x∈R，定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+3）=-f（x+4），则f（1000）=（　　）
分析：由题意可得，f（x）=-f（x+1），故 f（x）=f（x+2），即函数 f（x）是周期等于2的周期函数，故有f（1000）=f（0）=0．
解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+3）=-f（x+4），
∴f（x）=-f（x+1），f（x）=f（x+2），即函数f（x）是周期等于2的周期函数．
∴f（1000）=f（0）=0，
故选C．
点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性，求函数的值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
x2+ax+1
的定义域为R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
3
2
)；
③若f(x)=
1
x2-x-2
，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期；
⑤已知a＞0，b＞0，则
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．     
其中真命题的编号是
①④⑤
①④⑤
．
已知实数a＞0，b＞0，对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①“f（x）是奇函数”的充要条件是“函数f（x-a）的图象关于点A（a，0）对称”；
②“f（x）是偶函数”的充要条件是“函数f（x-a）的图象关于直线x=a对称”；
③“2a是f（x）的一个周期”的充要条件是“对任意的x∈R，都有f（x-a）=-f（x）”；
④“函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图象关于y轴对称”的充要条件是“a=b”
其中正确命题的序号是（　　）
A、①②B、②③C、①④D、③④
对任意的x∈R，定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+3）=-f（x+4），则f（1000）=（　　）
A．-1B．1C．0D．1000
对任意的x∈R，定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+3）=-f（x+4），则f（1000）=（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．1000

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