Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB．若E，F分别为线段A₁D₁，CC₁的中点，则直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：取BB₁中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A₁M，A₁F，易得∠MA₁N为直线EF与平面ABB₁A₁所成角，解△MA₁N即可求出直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值．
解答：取BB₁中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A₁M，A₁F 易得EF∥A₁M，EF=A₁M∵A₁F是EF在面A₁ABB₁上的投影∴∠MA₁N为所求的角令AB=1，
在△MA₁N中，A₁N=，所以A₁M=，
则cos∠MA₁N=
故选A
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中构造出线面夹角的平面角是解答本题的关键．