不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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不等式2|x|＋|x－1|＜2的解集是_________

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（2012•商丘三模）已知不等式2|x-3|+|x-4|＜2a．
（Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．

不等式|2-x|≥1的解集是（　　）

A．{x|1≤x≤3}

B．{x|x≤1或x≥3}

≥0的解集为

{x|-1＜x≤0或x＞3}

{x|-1＜x≤0或x＞3}

仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得 a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=

x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|

＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=2x-m（m∈R），g(x)=ax2+

ax+1（a∈R），h（x）=2^|x-a|
（Ⅰ）设A：存在实数x使得f（x）≤0（m∈R）成立；B：当a=-2时，不等式g（x）＞0有解．若“A”是“B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设C：函数y=h（x）在区间（4，+∞）上单调递增；D：?x∈R，不等式g（x）＞0恒成立．请问，是否存在实数a使“非C”为真命题且“C∨D”也为真命题？若存在，请求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．