Question

试求f(x)＝log_a(x＋)x≥1(a>0,a≠1)的反函数f ^－1(x)．

Answer 1

答案：
解析：

y＝loga(x＋) x＋＝ay,x－ay＝－ 等式两边分别平方后得 x2－2xay＋a2y＝x2－1 2xay＝a2y＋1, x＝,交换x,y得y＝ 在原函数y＝loga(x＋)中，因x≥1,所以x＋≥1,从而有y≥0(a>1时)或 y≤0(0<a<1时)，所以反函数的定义域为x≥0(a>1时)或x≤0(0<a<1时) 故所求反函数为 当a>1时，f －1(x)＝,x≥0． 当0<a<1时，f －1(x)＝,x≤0．