题目内容
若双曲线
=1的渐近线与方程为（x-2）2+y2=3的圆相切，则此双曲线的离心率为 ．
【答案】分析：先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．
解答：解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆相切
∴圆心到渐近线的距离为
=
，求得b2=3a2，
∴c2=a2+b2=4a2，
∴e=
=2
故答案为2
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．
解答：解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆相切
∴圆心到渐近线的距离为
=，求得b2=3a2，∴c2=a2+b2=4a2，
∴e=
=2故答案为2
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．
练习册系列答案
相关题目
=1的渐近线方程为y=±
x,则其离心率为
B.
或
D.
或
=1的渐近线与方程为（x-2）2+y2=3的圆相切，则此双曲线的离心率为 ．
-
=1的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相交于A，B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为 ．
-
=1的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相交于A，B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为 ．