Question

定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+3）=-f（x）且f（1）=2，则f（2012）=

1. A.
   -2
2. B.
   0
3. C.
   2
4. D.
   不能确定

Answer 1

C
分析：由f（x+3）=-f（x）求出函数的周期，再将f（2012）转化为f（2），再根据条件和奇函数的关系式求解．
解答：由f（x+3）=-f（x），得f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
即函数的周期为：6，
∴f（2012）=f（335×6+2）=f（2），
由f（x+3）=-f（x）和定义在R上的f（x）是奇函数，
得f（2）=-f（-1）=f（1）=2，
即f（2012）=2，
故答案为：C．
点评：本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将自变量进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．