题目内容
函数y=
（ ）A．是奇函数不是偶函数
B．是偶函数不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
【答案】分析：先判断定义域是否关于原点对称，再判断f（-x）与f（x）的关系是满足f（-x）=f（x）还是f（-x）=f（x）
解答：解：令y=f（x）
定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称
当x＞0时，-x＜0，则f（-x）=3（-x）+1=-（3x-1）=-f（x）
当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=3（-x）-1=-（3x+1）=-f（x）
综上，f（x）是奇函数
故选A
点评：本题考查分段函数奇偶性的判断，学生对这一块不是很熟，容易出错
解答：解：令y=f（x）
定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称
当x＞0时，-x＜0，则f（-x）=3（-x）+1=-（3x-1）=-f（x）
当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=3（-x）-1=-（3x+1）=-f（x）
综上，f（x）是奇函数
故选A
点评：本题考查分段函数奇偶性的判断，学生对这一块不是很熟，容易出错
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