题目内容

若直线l的倾斜角的正弦值为
3
5
，则直线l的斜率为（　　）
分析：设直线的倾斜角为α，则sinα=
3
5
，故可得cosα=±
4
5
，进而可得直线l的斜率为tanα=
sinα
cosα
，代入可求值．
解答：解：设直线的倾斜角为α，则sinα=
3
5
，
故cosα=±
1-sin2α
=±
4
5
，
所以直线l的斜率为：tanα=
sinα
cosα
=±
3
4
，
故选D
点评：本题考查直线的斜率和同角三角函数的基本关系，属基础题．
练习册系列答案
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精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，记椭圆C的离心率为e．
（1）若直线l的倾斜角为
π
3
，且恰好经过椭圆的右顶点，求e的大小；
（2）在（1）的条件下，设椭圆的上顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点，过A、B、F三点的圆恰好与直线l：x+
3
y+3=0相切，求椭圆方程．
（2007•湛江二模）已知直线l的参数方程为
x=
3
t
y=t
（t为参数），则此直线的倾斜角α=
π
6
π
6
；又半径为2，经过原点O的圆C，其圆心在第一象限并且在直线l上，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为
ρ=4cos(θ-
π
6
)
ρ=4cos(θ-
π
6
)
．
已知直线l的参数方程为
x=t
y=
2
+
3
t
(t为参数)，若以直角坐标系xoy的原点O点为极点，以x轴正半轴为极轴，选取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sin(θ+
π
4
)，若直线l与曲线C交于A、B两点．
（I）求直线l的倾斜角及l与坐标轴所围成的三角形的面积；
（II）求|AB|．
选修4-4：坐标系与参数方程选讲．
以直角坐标系的原点为极点O，x轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点C的极坐标为
（4，
π
2
），若直线l经过点P，且倾斜角为
π
3
，圆C的半径为4．
（1）求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程；
（2）试判断直线l与圆C有位置关系．
已知直线l的参数方程为
x=
3
t
y=t
（t为参数），则此直线的倾斜角α=______；又半径为2，经过原点O的圆C，其圆心在第一象限并且在直线l上，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为______．

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