题目内容

已知三次函数f(x)＝x(x－a)(x－b)(0＜a＜b)

(1)当f(x)取得极值时x＝s和x＝t(s＜t)，求证：0＜s＜a＜t＜b；

(2)求f(x)的单调区间．

答案：
解析：

　　解：(1)∵f(x)＝＋abx，－2(a＋b)x＋ab

　　由题意得S，t为＝0的两根

　　又∵(0)＝ab＞0　　(a)＝a(a－b)＜0　　(b)＝b(b－a)＞0

　　∴f(x)在区间(0，a)，(a，b)上各有一个实根

　　又∵s＜t　　∴0＜s＜a＜t＜b

　　解(2)由上(1)可知x＜s时(x)＞0　　s＜x＜t时(x)＜0

　　x＞t时，(x)＞0　　∴在(－∞，s)上为增函数，在(s，t)上为减函数，在(t，＋∞)上为增函数．


练习册系列答案
相关题目
已知三次函数f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(2a＜b)在R上单调递增，则
a+b+c
b-2a
的最小值为
4
4
．
已知三次函数f(x)=
1
3
x3+
b
2
x2+x在R上有极值，则实数b的范围为
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
已知三次函数f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(a＜b)在R上单调递增，则
a+b+c
b-a
的最小值为
3
3
．
（1）已知三次函数f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(a＜b)在R上单调递增，求
a+b+c
b-a
的最小值．
（2）设f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2时，f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求b2+c2的最大值和最小值．
已知三次函数f(x)=
a
3
x3+bx2+cx+d(a＜b)在R上单调递增，则
a+b+c
b-a
的最小值为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网