题目内容

已知三次函数f(x)=
1
3
x3+
b
2
x2+x在R上有极值，则实数b的范围为
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
分析：先求出f′（x），根据三次函数f(x)=
1
3
x3+
b
2
x2+x在R上有极值?f′（x）=0有两个不等的实数根，解出即可．
解答：解：∵f(x)=
1
3
x3+
b
2
x2+x，∴f′（x）=x2+bx+1．
已知三次函数f(x)=
1
3
x3+
b
2
x2+x在R上有极值?f′（x）=0有两个不等的实数根?△=b2-4＞0，解得b＜-2，或b＞2．
故答案为（-∞，-2）∪（2，+∞）．
点评：正确理解函数有极值的条件是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知三次函数f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(2a＜b)在R上单调递增，则
a+b+c
b-2a
的最小值为
4
4
．
已知三次函数f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(a＜b)在R上单调递增，则
a+b+c
b-a
的最小值为
3
3
．
（1）已知三次函数f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(a＜b)在R上单调递增，求
a+b+c
b-a
的最小值．
（2）设f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2时，f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求b2+c2的最大值和最小值．
已知三次函数f(x)=
a
3
x3+bx2+cx+d(a＜b)在R上单调递增，则
a+b+c
b-a
的最小值为
 
．

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