Question

已知数列{a_n}为等差数列，a₁＝2，a₂＝3，若在每相邻两项之间插入三个数后，和原数列仍构成一个等差数列，试问：

(1)原数列的第12项是新数列的第几项？

(2)新数列的第29项是原数列的第几项？

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：运用递推归纳的思想方法，从特殊中找规律，得到或猜想出一般结论，然后再回到特殊解决问题，这应该是解决本题的一个基本途径． 　　解答：原数列的第一项是新数列的第1项，原数列的第二项是新数列的第2＋3＝5项，原数列的第三项是新数列的第3＋2×3＝9项，…原数列的第n项是新数列的第n＋(n－1)×3＝4n－3项． 　　(1)当n＝12时，4n－3＝4×12－3＝45， 　　故原数列的第12项是新数列的第45项． 　　(2)令4n－3＝29，解得n＝8， 　　故新数列的第29项是原数列的第8项． 　　评析：一般地，在公差为d的等差数列每相邻两项之间插入m个数，构成一个新的等差数列，则新数列的公差为，原数列的第n项是新数列的第n＋(n－1)m＝(m＋1)n－m项．