Question

若函数f(x)=(

x

2

-2x)

e

x

的最小值是f（x₀），则x₀值为

2+

6

．

Answer 1

分析：求导函数，确定函数的单调性，从而可确定函数的极值与最值，即可得到结论．

解答：解：求导函数，可得f′（x）=（x²-4x-2）e^x
令f′（x）＞0，可得x＞2+

6

或x＜2-

6

；令f′（x）＜0，可得2-

6

＜x＜2+

6

，
∴函数的单调增区间为（-∞，2-

6

），（2+

6

，+∞），单调减区间为（2-

6

，2+

6

）
∴函数在x=2+

6

处取得极小值，且为最小值
∵函数f(x)=(

x

2

-2x)

e

x

的最小值是f（x₀），
∴x₀=2+

6

故答案为：2+

6

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，解题的关键是利用导数确定函数的单调性．