题目内容
在数列
中，
，
(n≥1)，证明：
．
答案：略
解析：
解析：
|
证明：首先证明  成立．
(1)n=1 时， 成立．
(2) 假设n=k时， 成立，
对 n=k＋1，由题知 ．
即  ，当且仅当 ，即 时等号成立，这与 矛盾，所以只有 ．
由 (1)，(2)得不等式 ( )成立．
其次证明不等式  ( )成立．
(1)′ 当n=1时， ，即不等式成立．
(2)′ 假设n=k时，不等式 成立．
由题知，对 n=k＋1时， ，
由  得 ．①
由  得 ．②
由 ①，②得 ，
即  ．
即得  成立．
由 (1)′，(2)′得不等式 ( )成立．
综上所述  ( )成立． |
练习册系列答案
相关题目
中，前n项和为
}的前n项和Tn.
中，
，
（1）求数列
，求数列
的前n项和
；（3）求数列
}中，
=2，
)，则