Question

设0＜a＜1，则下列不等式正确的是（　　）

• A、（1-a）³＞（1+a）²
• B、（1-a）^1+a＞1
• C、（1+a）^1-a＞1
• D、(1-a)

  1

  3

  ＞(1+a)

  1

  2

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：函数的性质及应用

分析：由已知0＜a＜1，得到0＜1-a＜1，1+a＞1，构造函数函数y=（1-a）^x，和
函数y=（1+a）^x，利用指数函数的单调性得到选项．

解答： 解：∵0＜a＜1，∴0＜1-a＜1，1+a＞1，
设函数y=（1-a）^x，此函数当x＞0时，0＜y＜1；
设函数y=（1+a）^x，此函数当x＞0时，y＞1；
∴0＜（1-a）³＜1，
∴（1-a）³＜（1+a）²，
∴选项A错误；
同理0＜（1-a）^1+a＜1；
∴选项B错误，选项C正确；
同理，0＜(1-a)

1

3

＜1，(1+a)

1

2

＞1，所以(1-a)

1

3

＜(1+a)

1

2

，所以选项D错误；
故选：C．

点评：本题考查了利用指数函数的性质判断幂的大小，关键是构造适当的函数，正确利用函数的单调性解题．