题目内容
（2012•安徽模拟）已知函数f(x)=log3(x+
-3)(x＞0)，则函数f（x）的值域为[0，+∞）的充要条件是正实数b等于（ ）
| b |
| x |
分析：根据函数的值域为[0，+∞），结合对数函数的性质可得t=x+
-3的最小值为1．利用基本不等式可得当x=
时，t的最小值为2
-3=1，解之得b=4．
| b |
| x |
| b |
| b |
解答：解：∵函数f(x)=log3(x+
-3)(x＞0)的值域为[0，+∞）
∴t=x+
-3的值域为[1，+∞），即t的最小值为1
∵x＞0，b＞0，
∴x+
-3≥2
-3，当且仅当x=
，即x=
时，t取到最小值为1
即2
-3=1，解之得b=4
故选A
| b |
| x |
∴t=x+
| b |
| x |
∵x＞0，b＞0，
∴x+
| b |
| x |
| b |
| b |
| x |
| b |
即2
| b |
故选A
点评：本题以含有分式的对数型函数为例，在已知值域的情况下求参数的值，着重考查了函数的定义域、值域和对数函数的单调性等知识，属于基础题．
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