Question

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCＤ中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1．

（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小．

 

	题18图

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

（Ⅰ）证明： 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中，

由PA²+AB²=2a²=PB²   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD

（II）解：作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1，所以

从而