题目内容

设椭圆
x2
3
+
y2
4
=1的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且|PF1|=3|PF2|，则|PF1|的值为（　　）
A、3
B、1
C、
3
3
2
D、
3
2
分析：先由双曲线的方程求出a值，根据椭圆的定义得|PF1|+|PF2|，，再由|PF1|=3|PF2|，求出|PF1|即可．
解答：解：∵|PF1|=3|PF2|，
∴可设|PF1|=3k，|PF2|=k，
由题意可知3k+k=4，
∴k=1，
∴|PF1|=3，|PF2|=1，
故选A．
点评：本题考查椭圆的定义、椭圆的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
3
+
y2
4
=1的焦点F与抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点关于直线x-y=0对称．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知定点A（a，b），B（-a，0）（ab≠0，b2≠4a），M是抛物线C上的点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点为M1，M2．求证：当M点在抛物线上变动时（只要M1，M2存在且M1≠M2）直线M1M2恒过一定点，并求出这个定点的坐标．
设双曲线的顶点是椭圆
x2
3
+
y2
4
=1的焦点，该双曲线又与直线
15
x-3y+6=0交于两点A、B且OA⊥OB（O为原点）．
（1）求此双曲线的标准方程； 
（2）求|AB|的长度．
（2004•宝山区一模）设直线2x-y+1=0与椭圆
x2
3
+
y2
4
=1相交于A、B两点．
（1）线段AB中点M的坐标及线段AB的长；
（2）已知椭圆具有性质：设A、B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、OM的斜率都存在，并记为kAB，kOM，则kAB?kOM为定值．试对双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1写出具有类似特性的性质，并加以证明．
设直线2x-y+1=0与椭圆
x2
3
+
y2
4
=1相交于A、B两点．
（1）线段AB中点M的坐标及线段AB的长；
（2）已知椭圆具有性质：设A、B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、OM的斜率都存在，并记为kAB，kOM，则kAB?kOM为定值．试对双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

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