Question

在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，向量e＝(0，1)，点B为直线x＝－1上的动点，点C满足，点M满足，．

(1)试求动点M的轨迹E的方程；

(2)试证直线CM为轨迹E的切线．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：设B(，m)，C(x1，y1))， 　　由，得：2(x1，y1)＝(1，0)＝(－1，m)，解得x1＝0，　　2分 　　设M(x，y)，由，得，　　4分 　　消去m得E的轨迹方程．　　6分 　　(2)解：由题设知C为AB中点，MC⊥AB，故MC为AB的中垂线，MB∥x轴， 　　设M()，则B(－1，y0)，C(0，)， 　　当y0≠0时，，MC的方程　　8分 　　将MC方程与联立消x，整理得：， 　　它有唯一解，即MC与只有一个公共点， 　　又，所以MC为的切线．　　10分 　　当y0＝0时，显然MC方程x＝0为轨迹E的切线 　　综上知，MC为轨迹E的切线．