题目内容
13．
我国齐梁时代的数学家祖恒（公元前5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则买家不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于平面的任何平面所截．如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等，设由椭圆x${\;}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到的几何体（成为椭球体）体积为V1：由直线y=±2x，x=±1所围成的平面图形（如图阴影部分）绕y轴旋转一周所得到的几何体条件为V2：根据祖恒原理等知识，通过考察V2可得到V1的体积为$\frac{8}{3}π$．
分析 先求出V2，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面积相等，故它们的体积相等，可得结论．
解答 解：由题意，V2=π×1×4-2×$\frac{1}{3}π×{1}^{2}×2$=$\frac{8}{3}π$，
根据祖暅原理，每个平行水平面的截面积相等，故它们的体积相等，
所以V1=$\frac{8}{3}π$．
故答案为：$\frac{8}{3}π$．
点评 此题考查了圆柱的体积公式及圆锥的体积公式，还考查了学生空间的想象能力及计算技能．
练习册系列答案
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3．已知点A（a，b）在y=-x2+3lnx的图象上，点B（m，n）在y=x+2的图象上，则（a-m）2+（b-n）2的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | 8 |
4．下列函数中，定义域为[1，+∞）的是（ ）
| A． | y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{x+1}$ | B． | y=（x-1）2 | C． | y=（$\frac{1}{2}$）x-1 | D． | y=ln（x-1） |
1．圆锥SO的侧面展开图为如图所示的半径为4的半圆，半圆中∠ASC=45°．
①圆锥SO的体积；
②在圆锥母线SC上是否存在一点E，使得SC⊥平面OEA，若存在，求此时SE～EC的值；若不存在，说明理由．
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8．已知sin（π-α）=-2sin（$\frac{π}{2}+α$），则$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$等于（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | 3 | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{2}{3}$ |
2．已知A（1，2，1），B（-1，3，4），C（1，1，1），$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，则$\overrightarrow{PC}$=（ ）
| A． | （-$\frac{1}{3}$，$\frac{8}{3}$，3） | B． | （$\frac{1}{3}$，-$\frac{8}{3}$，-3） | C． | （-$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$，2） | D． | （$\frac{4}{3}$，-$\frac{5}{3}$，-2） |