Question

设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是

 

．

Answer 1

分析：把xy+z=（x+z）（y+z）化简整理得x+y+z=1进而根据xyz≤[

1

3

（X+Y+Z）]³，求得答案．

解答：解：∵xy+z=（x+z）（y+z），
∴z=（x+y+z）z
∴x+y+z=1
故xyz≤[

1

3

（X+Y+Z）]³=

1

27

当且仅当  x=y=z=

1

3

取等号
即xyz的最大值是

1

27

；

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式是高中数学的重要内容，也是高考的重点，应强化训练．