Question

F₁,F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF₂是等边三角形，则该双曲线的离心率为

A. 2    B.    C.   D.

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：设△ABF₂的边长为m，则由双曲线的定义，可得|BF₁|=m-2a，∴|AF₁|=2m-2a

∵|AF₁|-|AF₂|=2a，∴2m-2a-m=2a，∴m=4a

在△AF₁F₂中，|AF₁|=6a，|AF₂|=4a，|F₁F₂|=2c，∠F₁AF₂=60°

∴由余弦定理可得4c²=（6a）²+（4a）²-2?6a?4a?

∴c=a，∴e=

故选B。

考点：本题主要考查双曲线的几何性质，等边三角形的性质。求

点评：基础题，确定离心率的关键是明确题目中a,b,c,e的关系，借助于等边三角形的性质，达到解题目的。