题目内容

在[0，2π]内，使sin2x＞sinx的x的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由不等式可得sinx（2cosx-1）＞0，即① $\text{[math]}$ ，或② $\text{[math]}$ ．结合正弦函数、余弦函数的图象，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．
解答：由sin2x＞sinx可得 sinx（2cosx-1）＞0，∴① $\text{[math]}$ ，或② $\text{[math]}$ ．
再由x∈[0，2π]，结合正弦函数、余弦函数的图象，由①可得x∈ $\text{[math]}$ ，由②可得x∈ $\text{[math]}$ ，
故所求的x的取值范围是 $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象和性质应用，属于中档题．