题目内容

函数y=f（x）是偶函数，且在（-∞，0]上为减函数，试比较f（-）与f（2a2-a+1）的大小.

思路解析：考查函数的性质及应用.比较两数或两函数值的大小，常用函数的单调性，但需注意在函数的同一单调区间上进行.

解：∵2a2-a+1=2（a-）2+≥，

∴-（2a2-a+1）≤-＜0.

而函数y=f（x）在（-∞，0）上为减函数，

∴f［-（2a2-a+1）］≥f（-）.

又∵y=f（x）是偶函数，

∴f［-（2a2-a+1）］=f（2a2-a+1）.

∴f（2a2-a+1）≥f（-）.

练习册系列答案
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精英家教网读图分析解答：设定义在闭区间[-4，4]上的函数y=f（x）的图象如图所示（图中坐标点都是实心点），完成以下几个问题：
（1）x∈[-2，3]时，y的取值范围是
 
．
（2）该函数的值域为
 
．
（3）若y=f（x）的定义域为[-4，4]，则函数y=f（x+1）的定义域为
 
．
（4）写出该函数的一个单调增区间为
 
．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有
 
个．
（6）函数y=f（x）是区间x∈[-4，4]的
 
函数．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）若方程f（x）=5-3a在区间[-4，4]上有且只有三个解，求f（a）的取值范围．
设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
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)=1，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；                
（2）判断函数的奇偶性；
（3）试判断函数的单调性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．
（2006•宝山区二模）已知f（x）=
10x+a10x+1
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 数 f-1（x），判断f-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．
已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
（1）证明函数y=f（x）是R上的单调性；
（2）讨论函数y=f（x）的奇偶性；
（3）若f（x2-2）+f（x）＜0，求x的取值范围．
设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足，，且当x>0时，f（x）>0。
(1)求f（0）的值；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)如果，求x的取值范围。

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