Question

y=

(3-a)(a+6)

（-6≤a≤3）的最大值为

 

．

Answer 1

分析：求y=

(3-a)(a+6)

（-6≤a≤3）的被开方数的最大值，即得y的最大值．

解答：解：∵y=

(3-a)(a+6)

（-6≤a≤3），
∴设t=（3-a）（a+6），则t=-a²-3a+18；
当a=-

3

2

时，t有最大值t（a）_max=t（-

3

2

）=

81

4

，
∴y有最大值y（a）_max=y（

3

2

）=

81 4

=

9

2

；
故答案为：

9

2

．

点评：本题考查了二次根式的被开方数是二次函数的最值问题，是基础题．