Question

已知函数y=log2

x

4

•log2

x

2

（2≤x≤4）
（1）当x=4

2

3

时，求y的值．
（2）令t=log₂x，求y关于t的函数关系式．
（3）求该函数的值域．

Answer 1

（1）x=4

2

3

=2

4

3

时，log₂x=

4

3

∴y=log2

x

4

•log2

x

2

=（log₂x-log₂4）•（log₂x-log₂2）
=（log₂x-2）•（log₂x-1）
=-

2

3

•

1

3

=-

2

9

（2）若t=log₂x，（2≤x≤4）
则1≤t≤2，
则y=log2

x

4

•log2

x

2

=（log₂x-2）•（log₂x-1）
=（t-2）•（t-1）
=t²-3t+2（1≤t≤2）
（3）∵y=t²-3t+2的图象是开口朝上，且以t=

3

2

为对称轴的抛物线
又∵1≤t≤2
∴当t=

3

2

时，ymin=-

1

4

当t=1或2时，y_max=0
故函数的值域是[-

1

4

，0]